Zajęcia 6

Funkcje sklejane

Ogólna postać splainu naturalnego:


gdzie:

Przykład Obliczamy splain interpolujący zbiór punktów (-1,1), (0,-1), (1,-2), (2,0), (3,-1).

Przyjmujemy następujące warunki brzegowe: S3(-1)=1, S3(3)=1

Obliczając układ równań (dowolną metodą) otrzymujemy następującą funkcję sklejaną:

Zadania

Dla wszystkich zadań proszę naszkicować wykres wielomianu wraz z punktami.Do naszkicowania wykresu można wykorzystać wolframalpha.com.

  1. Znaleźć postać naturalnej funkcji sklejanej stopnia 3 dla wartości:
    a)
    b)
  2. Dla danych wartości:

    znajdź postać funkcji sklejanej stopnia 3.
  3. Dla zadania 1 z zestawu 5, porównaj wyniki otrzymane metodami interpolacji wielomianowej i oraz funkcjami sklejanymi.