Zajęcia 7

Aproksymacja

  1. Aproksymacja średniokwadratowa:

Równanie aproksymacji w zapisie macierzowym przyjmuje postać:

gdzie:
m - macierz współczynników

d - macierz wartości y

G - macierz X

GT - transponowana macierz X

Przykład
W tabeli dane są wyniki pewnych pomiarów.

Metodą najmniejszych kwadratów znaleźć funkcję liniową, która najlepiej aproksymuje podane dane.

Równanie ogólne funkcji liniowej:

Ogólna postać macierzy:

Zgodnie ze wzorem równania aproksymacji otrzymujemy:

Co po wymnożeniu daje:

Następnie stosując metodę wyznaczników rozwiązujemy równanie:

Mając wzory, możemy podstawić dane:
Poszukiwana funkcja ma postać:

Graficzna reprezentacja wygląda następująco:

Zadania

  1. Znaleźć funkcję aproksymującą postaci funkcji liniowej dla podanych wyników pomiaru:

    Narysuj wykres funkcji aproksymującej oraz danych pomiarowych.

  2. Dla danych z tabeli znaleźć funkcję aproksymującą postaci:

  3. Dokonaj aproksymacji za pomocą paraboli zbioru 5-ciu punktów:

    Narysuj wykres funkcji aproksymującej oraz danych pomiarowych.