Metoda Simpleks II - Matlab


Zadanie 1

Zakład stolarski produkuje krzesła i stoły. Każdy z tych mebli musi być złożony z części, a następnie wykończony i zapakowany. Czas potrzebny na złożenie krzesła i stołu wynosi odpowiednio 3 i 4 minuty. Wykończenie i zapakowanie krzesła i stołu wymaga odpowiednio 6 i 2 minut. Producent dysponuje 60 minutami na składanie mebli i 32 na wykończenie i zapakowanie. Każde krzesło przynosi zysk wysokości 20 zł, a każdy stół – 24 zł.
Ile krzeseł i ile stołów powinien produkować zakład dla maksymalizacji zysku?

Odpowiedź: x1=0.444, x2=14.667, zysk wynosi: 360.8889.

Zadanie 2

Gospodarstwo ogrodnicze dysponuje 3 ha gruntów ornych, które chce wykorzystać na produkcję ogórków i pomidorów. Z 1 ha ogórków zysk brutto to 14,8 mln zł, z 1 ha pomidorów: 15,5 mln zł. Uprawa ogórków wymaga 2380 roboczogodzin w czerwcu i 60 roboczogodzin w sierpniu. Odpowiednio uprawa pomidorów wymaga: 500 roboczogodzin pracy w czerwcu i 930 roboczogodzin w sierpniu. Łącznie gospodarstwo dysponuje zasobami pracy po 2500 roboczogodzin w czerwcu i sierpniu.
Określić ilość ha odpowiednio pod uprawę ogórków i pomidorów, zakładając osiągnięcie maksymalnego zysku.

Odpowiedź: x1=0.4924, x2=2.6564, zysk wynosi: 4.8461e+08

Zadanie 3

Zakład produkuje miski i wazony z gliny, w cenie 40 zł za sztukę miski oraz 50 zł za sztukę wazonu. Do wyprodukowanie miski potrzeba 1h pracy i 4 jednostek gliny, zaś do wyprodukowania wazonu 2h pracy i 3 jednostki gliny. Znajdź optymalny plan produkcji na tydzień, jeśli zakład pracuje 40h i ma do dyspozycji 120 jednostek gliny.
Dodatkowo przedstaw równania i rozwiązanie na wykresie tak aby znaleźć wielościan będący zbiorem rozwiązań dopuszczalnych oraz wierzchołek wielościanu w którym znajduje się rozwiązanie.

Odpowiedź: x1=24, x2=8, zysk wynosi: 1360

Zadanie 4

Przeanalizuj zadanie z wykładu:

f(x,y) = x1 + x2
2x1 + x2 <= 4
x1 + 2x2 <= 3

Dokonaj graficznego przedstawienia rozwiązania. Następnie rozwiąż równanie używając funkcji linprog i przedstaw rozwiązanie na wykresie.